Окончил Московский государственный университет культуры и искусств, факультет менеджмента и социально-информационных технологий по специальности «Информационные системы в социально-культурной сфере». Кандидат педагогических наук.
В 2000-2008 гг. занимал руководящие должности в ООО «Торговый Дом БИБЛИО-ГЛОБУС», затем 4 года возглавлял отдела науки инноваций и информационных технологий Департамента науки и образования Министерства культуры РФ. Работал в Федеральной службе по надзору в сфере образования и науки, был заместителем начальника Управления информационных технологий ФГУП «Главное производственно-коммерческое управление по обслуживанию дипломатического корпуса при МИД России» (ГлавУпДК).
В 2016-2018 гг. — директор ФГБУ «Федеральный институт промышленной собственности» (ФИПС). С 2018 года — заместитель руководителя Роспатента, а с 2022 года — руководитель.
В должности заместителя руководителя Роспатента, ответственного за цифровую трансформацию, курировал работу ведомства в национальных и федеральных проектах «Цифровая экономика Российской Федерации», «Искусственный интеллект», «Наука и университеты». Под его непосредственным руководством осуществлялась разработка и запуск в 2021 году 15 государственных ИТ-продуктов, направленных на построение целевой ИТ-инфраструктуры Роспатента. Является постоянным членом Рабочей группы «Цифровое государственное управление» при АНО «Цифровая экономика».
Ю. С. Зубовым осуществлялась разработка инициативы Роспатента «Новый рынок интеллектуальной собственности». Положения инициативы легли в основу утвержденного в августе 2021 г. Правительством РФ Плана мероприятий («дорожной карты») реализации механизма управления системными изменения нормативно-правового регулирования предпринимательской деятельности «Трансформация делового климата» Интеллектуальная собственность, включающего 30 нормативных инициатив, направленных на стимулирование развития в Российской Федерации активного рынка интеллектуальных прав.
Под руководством Ю. С. Зубова в 2019-2020 гг. реализован проект по масштабному обучению специалистов по программам дополнительного профессионального образования в области интеллектуальной собственности. Выпускниками программы стали порядка 14 тысяч специалистов. Начиная с 2021 года, при непосредственном участии Ю. С. Зубова совместно с Минобрнауки России реализуется проект переподготовки по программам в сфере интеллектуальной собственности педагогов ведущих вузов России.